스도쿠 푸는 법: 쉬운 기술부터 X-윙까지, 단계마다 필요한 요령

규칙은 하나, 기술은 여러 가지

스도쿠는 가로줄, 세로줄, 굵은 선으로 나뉜 작은 상자마다 같은 숫자가 두 번 들어가지 않도록 빈칸을 채우는 퍼즐이에요. 9×9 판이라면 줄 9개, 세로줄 9개, 3×3 상자 9개에 1부터 9까지가 한 번씩 들어가요. 규칙은 이게 전부라서 처음 보는 사람도 몇 분이면 이해할 수 있어요.

그런데 같은 규칙인데도 어떤 문제는 10분 만에 끝나고, 어떤 문제는 한참을 들여다봐도 다음 칸이 안 보여요. 차이는 처음 숫자가 몇 개냐보다 풀 때 어떤 기술이 필요하냐에서 생겨요. 쉬운 문제는 "이 칸에는 이 숫자밖에 못 온다"만 반복해도 끝나지만, 어려운 문제는 그 방법이 막히는 순간이 꼭 와요. 그때 한 단계 높은 생각을 해야 다시 길이 열려요.

이 사이트의 스도쿠도 그 기준으로 10단계를 나눴어요. 1단계는 4×4, 2~3단계는 6×6이고, 4단계부터는 9×9예요. 9×9 단계는 문제를 사람이 푸는 순서대로 기계가 풀어 보면서, 쉬운 기술부터 하나씩 써 보고 끝내 꼭 필요했던 가장 어려운 기술로 등급을 매겼어요. 모든 문제는 답이 하나뿐이라서 찍지 않고 논리만으로 끝까지 풀 수 있어요. 이 글에서는 그 기술들을 쉬운 순서대로 살펴볼게요.

첫걸음: 한 칸에 하나뿐, 한 줄에 한 자리뿐

가장 기본이 되는 기술은 두 가지예요.

첫째는 그 칸에 들어갈 수 있는 숫자가 하나뿐인 경우예요. 빈칸 하나를 골라 그 칸이 속한 가로줄, 세로줄, 상자에 이미 있는 숫자를 모두 지워 보세요. 1부터 9 가운데 8개가 이미 쓰였다면 남은 하나가 그 칸의 답이에요. 빈칸이 적은 줄이나 상자 근처에서 잘 보여요.

둘째는 어떤 숫자가 그 줄이나 상자 안에서 갈 자리가 하나뿐인 경우예요. 이번에는 칸이 아니라 숫자를 기준으로 봐요. 예를 들어 숫자 7을 정했으면, 판에 이미 있는 7들이 지나가는 가로줄과 세로줄을 머릿속으로 그어 보세요. 그러면 아직 7이 없는 상자 안에서 7이 들어갈 수 있는 칸이 하나만 남는 경우가 생겨요. 처음 해 보는 사람에게는 이 방법이 가장 빨라요. 1부터 9까지 숫자를 하나씩 바꿔 가며 판 전체를 훑으면 쉬운 문제는 대부분 이것만으로 풀려요.

작은 판에서 먼저 연습해도 좋아요. 1단계의 4×4 판은 2×2 상자 네 개로 이뤄져 있어서 숫자 1~4만 쓰고, 빈칸도 열 개뿐이라 규칙을 익히기에 알맞아요. 2~3단계의 6×6 판은 상자가 가로로 긴 2×3 모양이라는 점이 달라요. 상자 모양이 정사각형이 아니어서, 숫자를 훑을 때 가로줄과 세로줄을 볼 때의 느낌이 조금 달라져요. 이 판들은 문제 은행을 쓰지 않고 문제를 열 때마다 새로 만들어요. 먼저 꽉 찬 정답 판을 무작위로 만든 다음, 답이 하나로 남는 동안 숫자를 하나씩 지워서 문제를 만들어요.

사이트의 4단계(숫자 38개)와 5단계(숫자 30개)는 이 두 기술만으로 끝까지 풀리는 문제예요. 4단계는 거의 첫째 기술만으로도 되고, 5단계부터 둘째 기술이 자주 필요해져요.

메모를 쓰기 시작하는 순간: 줄과 상자가 겹치는 자리

6단계부터는 앞의 두 기술만 쓰다 보면 어느 순간 더 넣을 칸이 안 보이는 때가 와요. 이때부터는 메모가 힘을 발휘해요. 빈칸마다 들어갈 수 있는 후보 숫자를 작게 적어 두고, 후보를 하나씩 지워 가는 방식이에요. 사이트에서는 ✏️ 메모를 켜고 숫자를 누르면 칸에 작은 글씨로 적혀요.

6단계에서 필요한 기술은 줄과 상자가 겹치는 자리예요. 어떤 상자 안에서 숫자 4의 후보가 모두 같은 가로줄에 몰려 있다고 해 볼게요. 그러면 그 상자의 4는 반드시 그 가로줄 위에 들어가요. 정확히 어느 칸인지는 아직 몰라도, 그 가로줄에서 이 상자 밖에 있는 칸에는 4가 올 수 없다는 건 확실해져요. 그 칸들의 메모에서 4를 지우면 다른 곳에서 길이 열려요.

반대 방향도 돼요. 어떤 가로줄에서 숫자 4의 후보가 한 상자 안에만 있으면, 그 상자의 나머지 칸에서는 4를 지울 수 있어요. 처음에는 낯설지만 "이 숫자는 이 줄 안 어딘가에 있다"는 사실만으로 다른 칸을 정리하는 생각에 익숙해지면, 어려운 단계로 가는 문이 열려요.

두 칸 짝과 세 칸 짝

7단계에서는 두 칸 짝이 필요해요. 한 줄 안에서 두 칸의 후보가 똑같이 {2, 8}뿐이라고 해 볼게요. 두 칸 중 하나는 2, 다른 하나는 8이 되는 수밖에 없어요. 어느 쪽이 2인지는 몰라도, 그 줄의 다른 칸에는 2와 8이 들어갈 수 없다는 건 분명해요. 그래서 나머지 칸 메모에서 2와 8을 지울 수 있어요.

같은 생각을 거꾸로 할 수도 있어요. 어떤 줄에서 숫자 2와 8이 갈 수 있는 자리가 똑같은 두 칸뿐이라면, 그 두 칸에는 2와 8만 들어가요. 그 두 칸에 적혀 있던 다른 후보는 모두 지워도 돼요. 메모가 빼곡한데 겉으로는 안 보이는 짝이라 찾기가 더 어려워요.

8단계에서는 이걸 세 칸으로 넓힌 세 칸 짝이 나와요. 세 칸의 후보를 합쳤을 때 숫자가 딱 세 개뿐이면, 그 세 숫자는 그 줄의 다른 칸에 못 와요. 세 칸이 모두 같은 후보를 가질 필요는 없어서 {1, 5}, {5, 9}, {1, 9}처럼 흩어져 있어도 짝이 돼요. 이런 짝은 메모를 꼼꼼히 적어 두지 않으면 거의 보이지 않아요.

X-윙과 XY-윙

8단계 문제에는 X-윙이 필요한 경우도 있어요. 숫자 하나만 보고, 그 숫자가 들어갈 수 있는 자리가 딱 두 칸뿐인 가로줄을 찾아요. 그런 가로줄이 두 개 있고, 두 칸의 위치가 같은 세로줄 두 개에 정확히 겹친다고 해 볼게요. 네 칸이 직사각형의 꼭짓점을 이루는 모양이에요. 그러면 그 숫자는 직사각형의 대각선 두 꼭짓점에 들어가요. 어느 대각선인지는 몰라도, 두 세로줄의 다른 칸에는 그 숫자가 올 수 없어요. 같은 생각을 세 줄로 넓힌 것을 소드피시라고 불러요.

9~10단계에서는 소드피시나 XY-윙이 등장해요. 후보가 두 개뿐인 칸 세 개로 만드는 기술이에요. 가운데 칸의 후보가 {3, 6}이고, 이 칸과 같은 줄이나 상자에 있는 두 칸의 후보가 각각 {3, 7}과 {6, 7}이라고 해 볼게요. 가운데 칸이 3이면 첫째 칸이 7이 되고, 6이면 둘째 칸이 7이 돼요. 어느 쪽이든 양쪽 끝 중 한 칸에는 반드시 7이 들어가요. 그래서 양쪽 끝 두 칸과 동시에 같은 줄이나 상자에 걸리는 칸에서는 7을 지울 수 있어요.

이 기술들은 처음 들으면 복잡하지만 공통점이 있어요. "이 칸이 무엇인지는 아직 몰라도, 어떤 경우든 이 칸에는 이 숫자가 못 온다"는 결론을 끌어내는 거예요. 메모를 정성껏 적어 두고 후보가 두 개뿐인 칸들을 눈여겨보면 조금씩 보이기 시작해요.

숫자로 본 단계별 차이

사이트의 9×9 문제 은행은 단계마다 120문제씩 840문제예요. 각 문제를 쉬운 기술부터 순서대로 써서 풀어 보고, 기술마다 몇 번 썼는지 세어 봤어요.

처음 주어지는 숫자는 4단계가 38개, 5단계가 30~32개이고, 6단계부터는 평균 27개 안팎으로 거의 같아요. 6단계 문제 중에는 숫자가 22개뿐인 것도, 31개인 것도 있어요. 숫자가 적으면 어렵다는 느낌이 있지만, 실제 난이도는 숫자 개수보다 필요한 기술이 정한다는 걸 보여 주는 결과예요.

기술을 쓴 횟수를 보면 어려운 단계도 대부분은 기본 기술로 채워져요. 어느 단계든 '한 칸에 하나뿐'을 문제 하나에 평균 39~46번 써요. '한 줄에 한 자리뿐'은 5단계에서 평균 5번이던 것이 6단계 이상에서는 12~15번으로 늘어요. 반면 어려운 기술은 한두 번만 나와요. 7단계의 두 칸 짝은 문제 하나에 평균 1.4번, 10단계의 XY-윙·소드피시는 평균 2.1번이에요.

막혔을 때는 순서를 정해 두고 점검하면 좋아요. 먼저 숫자 1부터 9까지 다시 한 번 훑어서 놓친 '한 줄에 한 자리뿐'이 없는지 봐요. 그래도 없으면 메모가 모든 빈칸에 빠짐없이 적혀 있는지 확인하고, 후보가 두 개뿐인 칸들을 찾아 짝이 되는지 살펴봐요. 그다음에 상자 안에서 한 줄에 몰린 후보를 찾아요. 대부분의 고비는 이 세 가지 안에서 풀려요.

결국 어려운 문제도 막히는 순간이 한두 번 있을 뿐, 그 고비만 넘기면 다시 쉬운 기술로 술술 풀려요. 막혔을 때 메모를 정리하며 기다리면 되는 이유예요. 그래도 안 보이면 💡 힌트를 써서 한 칸을 열어 보세요. 한 판에 세 번까지 쓸 수 있고, 힌트 없이 풀면 단계에 ★이 붙어요.

스도쿠라는 이름과 숫자 이야기

지금 같은 9×9 숫자 퍼즐은 1979년 미국의 퍼즐 잡지에 '넘버 플레이스(Number Place)'라는 이름으로 처음 실린 것으로 알려져 있어요. 이 퍼즐을 일본의 퍼즐 회사 니콜리가 1984년에 소개하면서 '숫자는 혼자일 때만'이라는 뜻의 긴 이름을 붙였고, 줄여 부른 '스도쿠(数独)'가 이름으로 굳었어요. 2004년 말 영국 신문에 연재되기 시작하면서 세계적으로 크게 유행했어요.

스도쿠에는 수학자들이 계산한 재미있는 숫자도 있어요. 규칙에 맞게 꽉 채운 9×9 판은 모두 6,670,903,752,021,072,936,960가지라고 해요. 또 답이 하나뿐인 문제를 만들려면 처음 숫자가 적어도 17개는 있어야 한다는 사실이 2012년에 컴퓨터 계산으로 증명됐어요. 16개만 주면 답이 둘 이상 생긴다는 뜻이에요.

사이트의 문제도 모두 답이 하나뿐인지 컴퓨터로 확인한 것들이에요. 오늘의 스도쿠는 날마다 바뀌고 같은 날에는 누구나 같은 문제를 풀어요. 월요일부터 목요일까지는 6단계 수준, 금요일부터 일요일까지는 7단계 수준이에요. 오늘 배운 기술을 하나씩 써 보면서 몇 단계까지 갈 수 있는지 도전해 보세요.