오목은 왜 흑이 유리할까? 먼저 두는 쪽의 힘과 쌍삼 금지

오목은 한 수 먼저가 크다

오목은 규칙이 가장 단순한 게임 중 하나예요. 가로·세로·대각선 어느 쪽이든 내 돌 다섯 개를 먼저 이으면 이겨요. 그런데 오목을 조금 둬 본 사람이라면 이런 말을 들어 봤을 거예요. "오목은 먼저 두는 사람이 유리해." 정말 그럴까요?

이 글에서는 흑이 유리하다는 말이 어디까지 사실인지, 그래서 어떤 규칙들이 생겼는지, 이 사이트의 오목 컴퓨터끼리 둬 보면 실제로 흑이 얼마나 이기는지 정리했어요. 마지막에는 흑일 때와 백일 때 두는 요령도 함께 적었어요.

먼저 두면 왜 유리할까

먼저 오목에서 자주 쓰는 말 두 가지를 짚고 갈게요.

• 4: 한 수만 더 두면 다섯이 되는 모양이에요. 상대는 그 자리를 바로 막아야 해요.
• 열린 3: 돌 세 개가 이어져(또는 한 칸 띄워) 있고 양쪽 끝이 비어 있어서, 한 수만 더 두면 양 끝이 모두 열린 4가 되는 모양이에요. 열린 4는 어느 쪽을 막아도 반대쪽이 다섯이 되니 막을 수 없어요. 그래서 열린 3도 상대가 미리 막아야 해요.

오목의 승부는 이렇게 상대가 막을 수밖에 없는 수를 누가 먼저 이어 가느냐로 갈려요. 내가 열린 3을 만들면 상대는 막아야 하고, 막는 동안 나는 또 다른 모양을 준비할 수 있어요. 이렇게 상대를 막는 데 바쁘게 만드는 흐름을 흔히 '선수를 잡는다'고 해요.

먼저 두는 흑은 이 흐름을 한 수 먼저 시작할 수 있어요. 판 가운데 첫 돌을 놓는 순간부터 흑은 공격 모양을 만들 준비를 하고, 백은 흑의 모양을 신경 쓰며 두게 돼요. 공격 모양이 하나 생길 때마다 백은 막아야 하니, 흑이 흐름을 놓치지 않으면 백은 자기 모양을 만들 틈을 얻기 어려워요.

금지 없는 오목은 흑이 이기는 게임으로 밝혀졌어요

'게임이 풀렸다'는 건 양쪽이 모두 최선을 다했을 때 결과가 어떻게 되는지 밝혀졌다는 뜻이에요. 오목은 컴퓨터로 풀린 게임으로 유명해요.

1990년대 중반 무렵(1993~1994년), 네덜란드의 연구자 빅토르 알리스(Victor Allis)와 동료들은 컴퓨터 탐색으로 15×15 판에서 아무 금지 규칙 없이 두는 오목은 먼저 두는 흑이 반드시 이길 수 있다는 것을 밝혔어요. 흑이 정해진 방법대로 두면 백이 어떻게 막아도 흑이 이긴다는 뜻이에요.

물론 사람끼리 두는 실제 대국에서는 누구도 그 방법을 완벽하게 외워 두지 못하니 백도 얼마든지 이길 수 있어요. 다만 금지 규칙이 없으면 흑이 이론적으로 이길 수밖에 없다는 게 증명된 셈이라, 사람들이 오래전부터 흑을 묶는 규칙을 써 온 데 확실한 근거가 생긴 셈이에요.

흑만 묶는 렌주, 둘 다 묶는 쌍삼 금지

흑이 너무 유리하면 승부가 재미없어지겠죠. 사람들은 컴퓨터가 증명하기 훨씬 전부터 이 점을 경험으로 알고 있었고, 그래서 흑의 힘을 덜어 내는 규칙들이 생겼어요.

가장 널리 알려진 것은 일본에서 정리된 렌주(連珠) 규칙이에요. 렌주에서는 흑에게만 몇 가지 수를 금지해요. 열린 3을 동시에 두 개 만드는 삼삼, 4를 동시에 두 개 만드는 사사, 여섯 개 이상 잇는 장목이 흑에게는 반칙이에요. 백은 이런 제한 없이 둘 수 있어요.

그런데 2001년에는 처음 몇 수를 두는 방법에 아무 제한이 없는 렌주 역시 컴퓨터 탐색으로 흑이 이길 수 있다는 연구 결과가 나왔어요. 지금의 공식 대회에서는 처음 몇 수를 놓는 방법까지 정한 '개시 규칙'을 함께 쓰는데, 이 개시 규칙까지 붙인 렌주가 어느 쪽에 유리한지는 아직 밝혀지지 않았어요.

이 밖에도 오목에는 여러 갈래의 규칙이 있어요. 그중 하나가 쌍삼 금지예요. 열린 3 두 개를 한 수로 동시에 만들면 상대가 한쪽만 막을 수 있어서 거의 이긴 것과 같으니, 이 수를 금지하는 거예요. 렌주와 달리 흑과 백 모두에게 적용하는 방식도 있어요.

이 사이트의 오목 규칙

이 사이트의 오목 규칙은 이래요.

• 15×15 판, 흑이 먼저 둬요.
• 다섯 개를 이으면 이기고, 여섯 개 이상(장목)도 이긴 것으로 쳐요.
• 쌍삼은 흑과 백 모두 둘 수 없어요. 다만 두자마자 다섯이 완성되는 수는 쌍삼 모양이 생겨도 둘 수 있어요.
• 4와 열린 3을 함께 만드는 4·3, 4를 두 개 만드는 4·4는 둘 수 있어요.

알리스의 증명은 금지 규칙이 없는 오목에 대한 것이라, 이 사이트처럼 쌍삼을 양쪽 모두 금지하는 규칙에서 흑이 반드시 이기는지는 밝혀진 적이 없어요. 그래서 컴퓨터끼리 직접 둬 보고 실제로 어떤지 세어 봤어요.

컴퓨터끼리 둬 보니

이 사이트의 오목 컴퓨터끼리 같은 단계로 여러 판을 둬서 흑과 백의 성적을 세어 봤어요. 아래 숫자는 사람의 대국이 아니라, 사이트 컴퓨터끼리 같은 실력으로 둔 결과예요. 컴퓨터는 흑일 때 첫 수를 늘 판 가운데에 두고, 백일 때 첫 수는 그 바로 옆 여덟 칸 중 하나에 둬요.

단계마다 100판씩 둔 결과예요.

• 2단계끼리: 흑 71승, 백 29승이에요. 판에 놓인 돌이 평균 12개일 때 승부가 났을 만큼 짧은 판이 많았어요.
• 5단계끼리: 흑 50승, 백 45승, 무승부 5판이에요.
• 8단계끼리: 흑 56승, 백 36승, 무승부 8판이에요.
• 10단계끼리: 흑 44승, 백 56승, 무승부는 없었어요.

무승부는 225칸이 모두 찰 때까지 누구도 다섯을 잇지 못한 판이에요.

가장 눈에 띄는 건 2단계예요. 2단계는 상대의 4를 놓치는 일이 잦아서, 먼저 공격 모양을 만들기 시작하는 흑이 그대로 밀어붙여 이기는 판이 많았어요. 한 수 먼저가 가장 크게 드러난 경우예요.

5·8단계에서는 흑이 조금 앞섰지만 2단계만큼 크게 벌어지지는 않았어요.

10단계끼리는 오히려 백이 더 많이 이겼는데, 이 숫자는 따로 봐야 해요. 10단계는 좋은 수 여러 개 중에서 무작위로 고르지 않고 늘 가장 좋은 수 하나만 둬요. 그래서 백의 첫 수(가운데 돌 바로 옆 여덟 칸 중 하나)만 정해지면 끝까지 똑같은 판이 돼요. 100판이 사실상 여덟 가지 판의 반복이었던 거예요.

그래서 여덟 칸을 하나씩 정해 놓고 직접 둬 봤어요. 흑이 이기는 판이 3가지, 백이 이기는 판이 5가지였어요. 재미있는 건 판을 반 바퀴 돌리면 똑같은 모양이 되는 첫 수끼리도 결과가 달랐다는 점이에요. 예를 들어 백이 흑 돌의 왼쪽 위 대각선에 두면 흑이 이기고, 오른쪽 아래 대각선에 두면 백이 이겼어요. 오목이라는 게임이 백에게 유리해서가 아니라, 점수가 비슷한 수 중 어느 것을 먼저 고르는지 같은 컴퓨터의 작은 버릇이 승부를 가른 거예요. 그래서 10단계 숫자로는 흑과 백 중 어느 쪽이 유리하다고 말할 수 없어요. 쌍삼을 흑·백 모두 금지하고 양쪽이 4와 열린 3을 꼼꼼히 막는 상대끼리는 흑의 이점이 크게 드러나지 않았다, 정도로 보는 게 맞아요.

흑일 때와 백일 때 두는 요령

흑과 백은 해야 할 일이 달라요.

흑으로 둘 때

• 첫 수는 가운데에 두세요. 사방으로 줄을 뻗을 공간이 가장 넓어요.
• 공격의 흐름을 놓치지 마세요. 흑의 힘은 한 수 먼저 둔다는 데 있어요. 막기만 하다 보면 그 이점이 사라져요. 상대가 막아야 하는 수(열린 3, 4)를 이어 가며 흐름을 붙잡으세요.
• 마무리는 4·4나 4·3으로. 이 사이트에서는 쌍삼이 금지라서 열린 3 두 개로는 끝낼 수 없어요. 4를 두 개 동시에 만드는 4·4는 상대가 한쪽만 막을 수 있으니 바로 이겨요. 4와 열린 3을 함께 만드는 4·3은 상대가 4를 막는 사이 3을 열린 4로 키워서 한 수 뒤에 이겨요.

백으로 둘 때

• 열린 3은 바로 막으세요. 그대로 두면 다음 수에 열린 4가 돼서 막을 수 없어요.
• 막으면서 내 모양을 만드세요. 열린 3은 양쪽 끝 중 한 곳을 막으면 되는데, 이왕이면 내 돌과 이어지는 쪽을 막으세요. 막는 동시에 내 공격 발판이 생겨요. 백이 흐름을 빼앗아 오는 가장 좋은 방법이에요.
• 쌍삼 금지를 이용하세요. 흑이 꼭 막아야 할 자리가 흑에게 쌍삼 자리라면 흑은 그곳을 막을 수 없어요. 이 사이트에서는 쌍삼 금지가 흑·백 모두에게 적용되니, 거꾸로 내가 막아야 할 자리가 내 쌍삼 자리가 되지 않는지도 살펴야 해요.

이 사이트의 오목은 1회차에서 내가 흑으로 컴퓨터 10단계에 차례로 도전하고, 다 깨면 2회차에서 백으로 다시 도전해요. 같은 상대라도 백으로 두면 막는 일이 먼저라서 느낌이 꽤 달라요. 컴퓨터끼리 둔 판에서도 실수가 잦은 2단계에서 흑이 크게 앞섰던 것처럼, 실수가 잦은 동안에는 한 수 먼저의 힘이 크게 드러나요.

오목에서 흑돌 도전부터 시작해 보세요. 4를 연달아 만들어 이기는 연습은 날마다 나오는 오늘의 문제로 할 수 있어요. 컴퓨터가 단계마다 어떻게 다르게 두는지는 컴퓨터는 어떻게 다음 수를 고를까?에 정리했어요.